Une sonde lambda défaillante (la 1ere, appelée amont) peut aussi te donner ces symptômes (hormis le code défaut lié à l'allumage), pour la contrôler si ton lecteur de codes défauts peut avoir accès à des paramètres c'est top, il te suffit de regarder la valeur de tension de la sonde moteur chaud et tournant qui doit osciller en permanence entre 100 et 800 mV.
Si il ne le fait pas tu peux faire de la même manière mais avec un voltmètre branché sur la sonde, le top étant un oscilloscope

Pour info la sonde lambda aval (celle située le plus loin du moteur, après le catalyseur) est uniquement là pour contrôler le bon fonctionnement du catalyseur.
Le problème est présent moteur froid aussi ?